Der Legende nach wurde die Cuur-Flöte ursprünglich erschaffen, um den Wind auf einem Berggipfel nachzuahmen und zu beantworten – ähnlich einem "Kehlgesang". Eine andere Überlieferung besagt, dass vor langer Zeit an der Eeveng-Flüsse ein Junge lebte, der Wurzeln ausgrub, um sich zu ernähren. Eines Tages erschien eine Fee aus dem Wald, schnitt ein Stück Schilf ab, bohrte drei Löcher hinein und schenkte es dem Jungen. Sie forderte ihn auf, den Klang der Eeveng-Flüsse nachzuahmen – und wenn dies gelang, würden er und seine Mutter in guten Verhältnissen leben.

In der Mongolie wird die Cuur-Flöte aus Lärchenholz gefertigt, das ausgehöhlt und vertikal gespalten wird. Die beiden Holzteile werden dann mit Baumwollfaden zusammengebunden. Das Musikrepertoire dieses Instruments ist in seinen Grundlagen schriftlich festgehalten, doch die musikalischen Kenntnisse und das instrumentale Verständnis werden von Generation zu Generation mündlich weitergegeben.